Régis Huby suit des études classiques au conservatoire de Rennes puis entre en classe d’écriture et d’analyse au Conservatoire de Rueil-Malmaison et en en classe de musique improvisée au CNSM de Paris.
Il joue au sein du sextet de Louis Sclavis en 1994 pour les tournées des spectacles «Ellington on the Air» et «Les Violences de Rameau». Il intègre l’orchestre de Luc Le Masne «Terra Nova», avec Benoit Dunoyer de Segonzac, Didier Havet, François Merville, Laurent Dehors, Catherine Delaunay, David Chevallier, Serge Lazarevitch, etc. Il participe également à de nombreux concerts avec l’orchestre National de Jazz en Italie (Rome, Bologne, Ravenne, Roccella, Milan...)
Il a enregistré plusieurs album dont, entre autres, «It’s about time» chez Label Bleu avec le Living Time Orchestra de Georges Russel, «Le Sentiment des Brutes» chez Transes Européennes en 1998, «Ten Years» de Bertrand Renaudin, au sein du Zoom Top Orchestra, chez CC Production, ou «Etude de Terrain» de Denis Colin & Les Arpenteurs (Bruno Girard, Didier Petit, Camel Zekri, Pablo Cueco).
Régis Huby co-fonde le Quatuor IXI, collaborant ainsi avec Antoine Hervé et Ricardo Del Fra, et rejoint «L’Original Quartet» du violoncelliste Jean-Charles Capon. C'est avec un autre violoncelliste, Vincent Courtois, qu'il créé un duo et, pour le festival Europa Jazz du Mans et le festival de Roccella (Italie), le Sextet « Simple Sound » avec aussi Bruno Chevillon, Olivier Benoit, Catherine Delaunay et Roland Pinsard.
En 2003, il participe à la création du « sourire au pied de l’échelle » avec le pianiste François Raulin, à l’opéra Bastille et à la création pour le festival de Banlieues Bleues d’un trio avec Lucia Recio et Philippe Deschepper.
Attiré par le rapport à la scène et à l'image, il est co-concepteur et directeur musical du projet « Nuit Américaine » de Lambert Wilson. Il compose et réalise la musique pour le 60ème anniversaire du Festival du cinéma Cannes ainsi que la musique du DVD de Laetitia Casta et l'année suivante, la musique du spectacle "En Quête de Bonheur", un projet théâtral d'Arnaud Meunier. Il enregistre aussi la musique de Stephan Oliva pour le film de Jacques Maillot "Un Singe Sur Le Dos" et participe à la réalisation et aux arrangements de la musique originale du film de Michel Leclerc, « Le Nom des Gens ».
En 2009, il crée le Quartet « H3B » de Denis Badault, avec Sebastien Boisseau et Laurent Blondiau et « Ways Out » de Claude Tchamitchian, avec Christophe Marguet et Remi Charmasson.
En 2014 , il créé « Femme non rééducable » de Stefano Massini, avec le centre dramatique national de St Etienne, le Théâtre de la Commune et le Théâtre de l’Atelier à Paris – Mise en scène d’Arnaud Meunier, avec Anne Alvaro et Régis Royer (plus de 60 représentations) et le nouvel ensemble Lousadzak de Claude Tchamitchian.